Experimental tool for analyzing a factor reconstruction method based on a cubic equation
GC57 è un programma sperimentale sviluppato per analizzare un metodo di ricostruzione dei fattori di un semiprimo a partire dalla risoluzione dell’equazione:
[ (A + x)(B + y)(D + z) = S ]
dove:
- A, B, D sono valori di base scelti dall’utente (con numero di cifre controllato),
- x, y, z sono scostamenti interi selezionati dal computer,
- S è il prodotto risultante utilizzato come semiprimo di test.
Il programma ha finalità sperimentali e dimostrative e non è destinato a impieghi crittografici o produttivi.
Nella fase di generazione, il programma non calcola direttamente:
bensì genera un prodotto della forma:
[ S = (A + x)(B + y)(D + z) ]
dove:
- gli scostamenti x, y, z sono scelti dal computer
- vengono selezionati all’interno di intervalli controllati
- non sono mostrati all’utente durante la fase di test
Il prodotto S viene quindi trattato come semiprimo noto, mentre l’algoritmo di risoluzione opera senza conoscere esplicitamente i valori di (x), (y), (z).
La risoluzione avviene basandosi esclusivamente su:
- i valori estratti da B e D che sono le rispettive chiavi Cb e Cd
- il semiprimo S
I valori di (x), (y), (z) vengono ricostruiti solo a posteriori e resi visibili esclusivamente nel file di report finale (.txt), a scopo di verifica.
Da questa schermata è possibile:
- impostare il numero di cifre per A, B, D
- generare i valori di partenza
- avviare la creazione del prodotto S
- eseguire il test di risoluzione
Durante il test il programma:
- ricerca numeri primi coerenti all’interno degli intervalli determinati
- verifica la primalità dei divisori intermedi
- tenta la ricostruzione dei fattori in due step successivi
Se il test non va a buon fine, viene mostrato un avviso esplicativo che chiarisce che il fallimento:
- non è un errore del programma
- è dovuto ai limiti dell’intervallo o alla scelta dei parametri
Il metodo procede per passi:
Vengono cercati fattori compatibili con i vincoli aritmetici e con
gli intervalli selezionati.
È previsto che alcuni risultati non siano primi.
Dai divisori intermedi si risale ai valori originali A, B, D, calcolando gli scostamenti:
- ( x = A_{\text{ricostruito}} - A )
- ( y = B_{\text{ricostruito}} - B )
- ( z = D_{\text{ricostruito}} - D )
Il programma verifica che:
[ (A + x)(B + y)(D + z) = S ]
Su richiesta dell’utente, il programma genera un file di testo contenente:
- parametri iniziali
- lunghezze in cifre
- intervalli di ricerca
- risultati dei test di primalità
- ricostruzione completa dell’equazione
Il formato TXT è stato scelto per:
- leggibilità umana
- confronto tra test diversi
- archiviazione a lungo termine
- Il fallimento di un test non implica un errore logico.
- Le cause più comuni sono:
- intervallo di ricerca troppo piccolo
- valore A troppo piccolo rispetto a B
- scelta casuale che cade vicino ai limiti dell’intervallo
- Ripetere il test con gli stessi parametri può produrre esiti diversi.
Per una descrizione più approfondita del metodo e del contesto teorico, si rimanda ai documenti pubblicati su Zenodo:
-
Documento principale:
https://zenodo.org/records/17912853 -
Contesto introduttivo e pubblicazione più ampia:
https://zenodo.org/records/15640331
Questo progetto è:
- sperimentale
- orientato all’osservazione e all’analisi
- privo di pretese accademiche o crittografiche
Contributi, osservazioni e analisi critiche sono benvenuti.
- Python 3.x
- Tkinter (incluso nella maggior parte delle distribuzioni Python)
- gmpy2 (libreria esterna per l’aritmetica a precisione multipla)
Installazione di gmpy2:
pip install gmpy2MIT License
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