PDE-LAB: High-Performance 2D Diffusion Solver

ДИСКЛЕЙМЕР: Проект научного уровня под Кластер, НИУ ИТМО

Жесткий, практически зеро-аллокационный (zero-allocation в горячих циклах), кэш-френдли (cache-friendly) солвер для 2D уравнения теплопроводности и диффузии, написанный чисто на Java 21. Проект заточен под суровые HPC (High-Performance Computing) вычисления на "голом железе" JVM, выжимая максимум из арифметической интенсивности и пропускной способности памяти с помощью примитивных double[] массивов. Никаких красивых бизнес-объектов в hot-пасах, только хардкор, матан и голые байты.

Под капотом (Архитектура и Матан)

Солвер решает 2D PDE с переменной диффузией и конвекцией: $\frac{\partial u}{\partial t} = \nabla \cdot (\kappa \nabla u) - b \cdot \nabla u + f(x, y, t)$

• Алгоритмы: Неявные схемы (Crank-Nicolson / Backward Euler), 5-точечный пространственный стенсил с усреднением коэффициентов $\kappa$ по полу-узлам, IMEX-явный расчет направленной (Upwind) конвекции. Плюс адаптивный шаг времени (Adaptive $dt$ via Step-Doubling), чтобы не считать лишнее и не жечь CPU впустую.
• Итерационные решатели: PCG (Preconditioned Conjugate Gradient) прокачанный прекондеями Jacobi и SSOR. Итерации летят как пули, соколиный глаз позавидует (сойдут за O(N)).
• Data-Oriented Design (DOD): Выкинули многомерные массивы на помойку, ибо поинтер-чейзинг — зло. Все ядра жрут плоские 1D массивы. Солвер обсчитывает строго Внутренние Узлы (Interior Nodes), вынося граничные условия за пределы матричных выделений. Никаких переаллокаций в hot-loop'е, наш GC (Garbage Collector) просто курит в сторонке.
• Интерфейсы Boundary Operators (Граничные условия): Родная поддержка Дирихле, Неймана ($\partial u / \partial n$) и Робина. Работают через виртуальные ghost-узлы для идеального сохранения симметрии.
• Параллелизм на максималках: Кастомный движок на CyclicBarrier и пуле долгоживущих потоков. Авто-чанкинг балансирует лоад (load balancing) по физическим ядрам и множит на ноль фолс-шаринг (false sharing). Никаких модных стримов, только суровые локи и барьеры.

Выкатка и Запуск (CLI)

Запилили удобный PicoCLI роутер для сборки и прогонов. Забываем про хардкод, всё рулится через аргументы и JSON-документы:

Сборка жирного джарника (Shadow / Fat JAR):

.\gradlew.bat clean shadowJar verificationTest

Доступные команды в проде:

# Запуск солвера с адаптивным шагом и профилированием JFR (шоб видеть, где память течет)
java -jar build\libs\pdelab-all.jar run --config configs\profile_config.json --adaptive --adaptiveTol 1e-4 --profile jfr

# Генерация Markdown-репорта о математической сходимости схем (пруфаем матан аналитикой)
java -jar build\libs\pdelab-all.jar verify

# Прожарка бенчмарков (JMH тесты SpMV операторов прямо на проде)
java -jar build\libs\pdelab-all.jar bench

Киллер-фичи (The "Senior++" Hardened Stuff)

• Pure Interior Mathematics: Гарантированно симметричная матрица $A$ (SPD condition). Все граничные сдвиги улетают строго в RHS-вектор. Матрицы худеют, считаются быстрее, PCG не отваливается от несимметрии.
• Fail-Fast Validation & Safe Configs: Config.java ловит кривые сетки ($N \le 0$) и выкидывает IllegalArgumentException. Никаких сайлент-фейлов — падаем сразу и с грохотом (fail-fast подход, детка).
• Адаптивный тайм-степпинг (Adaptive DT): Солвер сам режет шаг $dt$, если локальная ошибка пробивает --adaptiveTol (экстрополяция Ричардсона в деле).
• Структурное логирование: System.out.println выпилен под корень вместе с руками джуна, который его написал. Везде SLF4J + Logback. Пишем асинхронно, с трейсами в logs/, всё по канону.

Верификация и CI/CD (Continuous Integration)

Мы пишем матан, поэтому код обязан доказывать свою профпригодность на CI пайплайнах (на слово не верим, верим логам):

1. Method of Manufactured Solutions (MMS): Полное покрытие аналитическими решениями (Homogeneous, Non-Trivial, Variable Kappa).
2. SpatialConvergenceTest и TemporalConvergenceTest: Замороженные тесты, проверяющие, что алгоритм реально выдает $O(h^2)$ и $O(\Delta t^2)$. Упала точность — дропаем пайплайн к чертям, матан не врет.
3. Регрессионные стейт-тесты (RegressionTest): Гарантия того, что ваш "маленький безобидный рефакторинг" не сломал флоу JSON артефактов. Фиксированный инпут -> Математически доказуемый идентичный аутпут.

Артефакты и Телеметрия (Одержимость метриками)

Каждый прогон через RunCommand плюет в директорию artifacts/ железобетонный слепок запуска, чтобы наука была воспроизводимой (и чтобы было чем ткнуть девопсов):

• metrics.json: Время, пропускная способность алгоритмов, ошибки L2/Linf, количество итераций сырого PCG.
• effective_config.json: Какие на самом деле дефолты применились (например, threadsEffective). Чтоб без магии.
• build_info.json: Полный аппаратный слепок сервера (Architecture, JVM version, OS, безопасно замаскированный System.getenv()).
• config.json: Оригинал конфига юзера, чтоб потом не отмазывались, что "оно само".

Всё заточено на максимальный bandwidth памяти по Roofline модели. Гоняйте тесты, деплойте на кластер, и пусть GC плачет от безделья!