docs: add ee.rst

Author: sql-hkr

source/robotics/ee.rst

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+End effector 制御
+====================
+
+接触の運動学モデル
+--------------------
+
+物体座標系 :math:`C-\xi\eta\zeta` ，空間座標系 :math:`O-xyz` を設定する．空間座標系で表した点 :math:`C` の位置ベクトルを :math:`\mathbf{x}_0` ，指 :math:`i` と接触点 :math:`P_i` の位置ベクトルを :math:`\mathbf{x}_i` とした場合，
+
+.. math::
+
+   \dot{\mathbf{x}_i} = \dot{\mathbf{x}}_0 + \mathbf{\omega}\times(\mathbf{x}_i-\mathbf{x}_0)
+
+となる，ここで， :math:`\mathbf{\omega}` は物体の角速度ベクトルである．指が物体と干渉しないためには，
+
+.. math::
+
+    \mathbf{n}_i\cdot\dot{\mathbf{x}}_i \leq 0
+
+でなくれはならない．ここで， :math:`\mathbf{n}_i` は点 :math:`P_i` における物体表面の外向き法線ベクトルである．この関係より，
+
+.. math::
+
+    \mathbf{n}_i^\top\cdot\dot{\mathbf{x}}_0 + \mathbf{n}_i^\top\cdot(\mathbf{\omega}\times(\mathbf{x}_i-\mathbf{x}_0)) \leq 0
+
+となり，スカラー三重積の公式を用いて，
+
+.. math::
+
+    \begin{bmatrix}
+    \mathbf{n}_i\\
+    (\mathbf{x}_i-\mathbf{x}_0)\times\mathbf{n}_i
+    \end{bmatrix}^\top
+    \begin{bmatrix}
+    \dot{\mathbf{x}}_0 \\
+    \mathbf{\omega}
+    \end{bmatrix} \leq 0
+
+を得る．ここで，wrench および twist
+
+.. math::
+
+    \mathbf{w}_i \equiv \begin{bmatrix}
+    \mathbf{n}_i\\
+    (\mathbf{x}_i-\mathbf{x}_0)\times\mathbf{n}_i
+    \end{bmatrix}
+    ,\quad
+    \dot{\mathbf{x}} \equiv \begin{bmatrix}
+    \dot{\mathbf{x}}_0 \\
+    \mathbf{\omega}
+    \end{bmatrix}
+
+を導入し，
+
+.. math::
+
+    \mathbf{w}_i^\top\dot{\mathbf{x}} \leq 0
+
+とも表される．これは，物体の運動に対する制約である．物体に :math:`n` 本の指が接触しているとき，物体の速度と角速度は連立一次方程式
+
+.. math::
+
+    \forall i\in\{1,2,\ldots,n\}, \mathbf{w}_i^\top\dot{\mathbf{x}} \leq 0
+
+を満たす必要がある．よって，物体がとることが可能な速度と角速度の集合は，
+
+.. math::
+
+    V = \{\dot{\mathbf{x}}\in\mathbb{R}^6 \mid \forall i\in\{1,2,\ldots,n\}, \mathbf{w}_i^\top\dot{\mathbf{x}} \leq 0\}
+
+である．この集合 :math:`V` を許容速度集合と呼ぶ．face形式で，
+
+.. math::
+    V = \text{face} \{\mathbf{w}_1, \mathbf{w}_2, \ldots, \mathbf{w}_n\}
+
+と書くこともある．

source/robotics/main.rst

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    :caption: Contents:
 
    kinematics
+   ee
    nls