下面三个图分别是对Price的三种拟合曲线，分别记为 $f_1,f_2,f_3$，后面概念会对这三个图详细说明。
假设我们拟合出关于训练数据的拟合函数 $y=f(x)$ ，那么对于给定的 $X$ ，这个函数会输出一个 $f(X)$ ，这个输出的 $f(X)$ 与真实值 $Y$ 可能是相同的，也可能是不同的，为了表示我们拟合的好坏，我们用一个函数来度量拟合的程度，比如： $L(Y, f(X)) = (Y - f(X))^2$ ，这个函数就称为损失函数（Loss Function），或者叫代价函数（Cost Function）。损失函数越小，就代表拟合的越好。
那是不是我们的目标就只是让loss function越小越好呢？还不是。
这个时候还有一个概念叫风险函数(risk function)。风险函数是损失函数的期望，这是由于我们输入输出的 $X, Y$ 遵循一个联合分布，但是这个联合分布是未知的，所以无法计算。但是我们是有历史数据的，就是我们的训练集，关于训练集的平均损失称作经验风险(empirical risk)，即 $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_i, f(x_i))$ ，所以我们的目标就是求 $min\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_i, f(x_i))$ ，称为经验风险最小化。
如果到这一步就完了的话，那我们看上面的图，那肯定是最右面的 $f_3$ 的经验风险函数最小了，因为它对历史的数据拟合的最好嘛。但是我们从图上来看肯定不是最好的，因为它过度学习历史数据，导致它在真正预测时效果会很不好，这种情况称为过拟合(over-fitting)。
为什么会造成这种结果？大白话说就是它的函数太复杂了，都有四次方了，这就引出了下面的概念，我们不仅要让经验风险最小化，还要让结构风险最小化。这个时候就定义了一个函数 $J(f)$ ，这个函数专门用来度量模型的复杂度，在机器学习中也叫正则化(regularization)。常用的有 $L_1,L_2$ 范数。
完成上面的介绍，就得到最终优化函数：
$$
min (\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} L(y_i, f(x_i)) + \lambda J(f))
$$
即最小化经验风险和结构风险的和，这个最优化函数就称之为目标函数。
结合上面的例子来分析：最左面的 $f_1$ 结构风险最小（模型结构最简单），但是经验风险最大（对历史数据拟合的最差）；最右面的 $f_3$ 经验风险最小（对历史数据拟合的最好），但是结构风险最大（模型结构最复杂）;而 $f_2$ 达到了二者的良好平衡，最适合用来预测未知数据集。
