4人(A, B,C, D)の中から2人を椅子に座らせる場合を考える。
まずはすべて書き出してみる
AB,AC,AD
BA,BC,BD
CA,CB,CD
DA,DB,DC
の12通りとなる。ここで注意だが、順列ではABとBAのような並び順が違うものは別の並べ方として考える。
これを数学の書き方で書くと(_4P_2)となる。
左の4が集団(ここでは選ぶ前の4人)で、右の2が選ぶ人数になる。また、Pは「順列」を表す。Pの語源は英語で「順列」(permutation)の頭文字だ。この(_4P_2)を一般化(いろんな数字で当てはめる)すると、
(_nP_r)
とあらわす。先ほどと同じで、左のnが集団(ここでは選ぶ前の4人)で、右のr選ぶ人数になる。 このnPrを求める式は、
(_nP_r = n!/(n-r)!)
となる。
階乗は、別のページにまとめてある。
例)4人の中から2人を椅子に座らせる場合を考える。
nPrに代入して計算
(\displaystyle _4P_2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{1\times2\times3\times4}{1\times2} = \frac{24}{2} = 12)
答え:12通り